DEFINICIÓN

INECUACIÓN LINEAL O  DE PRIMER GRADO

Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad (">", "<", "≥", "≤").

La representación gráfica de las desigualdades se dan:

Cuando la desigualdad esta dada por (<;>) la línea de su gráfica se representará de la siguiente manera:

Nota: son inecuaciones de primer grado por que su máximo exponente es el 1.

Ejemplo:

a)  2x < 5

  

b) 2y < 5

Cuando la desigualdad esta dada por (≤;≥) la línea de su gráfica se representará de la siguiente manera:

Ejemplo:


a) 3x ≥ 3

 b) 3y ≥ 3

INECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

Cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de grado menor o igual que 2.

Ejemplo:

$$x^2<0$$

Esta inecuación no tiene soluciones (reales) puesto que ningún número al cuadrado es negativo.

Nota: son inecuaciones de segundo grado por que su máximo exponente es el 2.

INECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES.

• Una inecuación lineal con dos incógnitas es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado con dos variables ( x; y).
• Una desigualdad puede expresarse como:

                           

  Ax + By < C 

 Ax + By > C

  Ax + By ≥ C

   Ax + By ≤ C

donde A, B Y C son números reales, y ni A ni B no son iguales a 0, es una desigualdad lineal con dos variables.  

Ejemplo:

a: x + 3y < 5

b: 2x - y ≥ 3

INECUACIÓN RACIONAL

Cuando las expresiones de uno o ambos lados son un cociente de polinomios.

Ejemplo:

$$\frac{2}{x}\le 0$$

La solución de esta inecuacion es: x ∈ (−∞,0).

INECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO.

Cuando en las expresiones algebraicas hay valores absolutos.

Ejemplo:

$$|x|<0$$

Esta inecuación no tiene solución porque el módulo (valor absoluto) de un número es siempre mayor o igual que 0.

NOTA:

La metodología de resolución es análoga a la de las ecuaciones, pero teniendo siempre en cuenta que se trata de una desigualdad. Esto supone, por ejemplo, cambiar el signo de desigualdad cada vez que multiplicamos o dividimos por un negativo para mantener la relación.

Ejemplo:

$$2\le 3$$$$2\le 3$$

Para multiplicar por un negativo, por ejemplo, -2, cambiamos la desigualdad al resultado:

$$-2\cdot 2\ge -2\cdot 3$$$$-2\cdot 2\ge -2\cdot 3$$

$$-4\ge -6$$$$-4\ge -6$$

Notemos que si no la cambiamos, obtenemos una relación falsa ($-4\le -6$).

$x\in (-\mathrm{\infty },0)$.